Determine a taxa de juros necessária para triplicar o valor de um investimento em dez anos sob captalização contínua.
Passo 1
O enunciado pede a taxa de juros anual contínua necessária para que, em
anos, um investimento inicial
vire
. O conteúdo aqui é capitalização contínua, cuja fórmula é
onde
é o montante,
a taxa anual contínua e
o tempo em anos.
Passo 2
Para encontrar
, escrevemos a razão entre montante e capital:
No nosso caso
e
.
Passo 3
Substituindo esses valores na equação, fica
Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 4
Basta calcular numericamente:
, logo
isto é cerca de
ao ano.