Primeiro, vamos entender o problema. Temos dois vetores, e . Nosso objetivo é encontrar os números reais e tais que uma combinação linear desses vetores, ou seja, , resulte no vetor . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de álgebra linear, especificamente de combinações lineares de vetores e sistemas de equações.
Passo 2
Vamos escrever a equação substituindo os vetores e :
Passo 3
Distribuindo os coeficientes e nos vetores:
Passo 4
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Perceba que o vetor do lado direito não tem componente , então igualamos cada componente:
Componente : ,
Componente : ,
Componente : .
Passo 5
Agora, temos um sistema de equações:
Primeiro, resolvemos a segunda equação para encontrar x1:
2x1 = 6 Rightarrow x1 = 3
Passo 6
Com o valor de x1 encontrado, substituímos na primeira equação para encontrar x2: