Sejam e v.a.s independentes, cada uma com distribuição uniforme em .
Calcule:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “X e Y são variáveis aleatórias independentes, cada uma com distribuição uniforme em [0,1]. Calcule
Isso é probabilidade em variáveis contínuas—vamos usar densidade conjunta e integrar sobre a região onde .
Passo 2
Primeiro transformamos a desigualdade -tfrac12 <= tfrac X Y - 1 <= tfrac12 Long<=ftrightarrow tfrac12 <= tfrac X Y <= tfrac32 .
Isso equivale a
12,y ;<=; x ;<=; 32,y
Ou seja, para cada fixo, queremos tal que
Passo 3
Como X e Y são independentes e uniformes em [0,1], a densidade conjunta vale P = integral duplasubstack0<= y<=112y<= x<=mintfrac32y,1 1;dx,dy no quadrado .
Então
Repara que ultrapassa 1 quando . Logo dividimos a integral em duas faixas de :