Havia 3 urnas (
). Uma delas foi escolhida ao acaso, e extraiu-se uma bola, que verificou-se ser vermelha. Qual a probabilidade de a bola ter vindo da urna 1?
As disposições das bolas em cada urna:
Bolinhas
URNA 1
URNA 2
URNA 3
PRETA
3
4
2
BRANCA
1
3
3
VERMELHA
5
2
3
Bolinhas | URNA 1 | URNA 2 | URNA 3 |
PRETA | 3 | 4 | 2 |
BRANCA | 1 | 3 | 3 |
VERMELHA | 5 | 2 | 3 |
Passo 1
O enunciado descreve um experimento em que uma das três urnas
,
ou
é escolhida com probabilidade igual e, em seguida, extrai-se uma bola que resulta vermelha. Aqui usamos conceitos de probabilidade condicionada e o Teorema de Bayes para encontrar
Passo 2
Definimos os eventos:
= “foi escolhida a urna
”, com
para
, e
= “a bola extraída é vermelha”.
Precisamos de e da probabilidade total
.
Precisamos de
Passo 3
Calculamos
examinando cada urna:
Urna 1: 5 vermelhas em 9 totais,
Urna 1: 5 vermelhas em 9 totais,
Urna 2: 2 vermelhas em 9 totais,
Urna 3: 3 vermelhas em 8 totais,
Passo 4
Usamos o Teorema de Bayes:
Calculando o denominador:
E o numerador:
Portanto,