Sejam lançados 20 dados honestos. Determine a probabilidade aproximada de que a soma obtida esteja entre 30 e 40, considerando os casos exclusivos.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que, ao se lançar
dados honestos, a soma
dos resultados caia estritamente entre
e
. O conteúdo principal aqui é aproximação por Teorema Central do Limite (TCL), pois
variáveis independentes já permite aproximar a soma por uma normal.
Passo 2
Para cada dado definimos a v.a.
como o resultado do
-ésimo dado. Sabemos que para um dado honesto de faces
:
Passo 3
A soma
terá então
Pelo TCL,
é aproximadamente
.
Passo 4
Para tratar o fato de
ser discreta e o enunciado pedir estritamente
, usamos correção de continuidade:
Convertendo em variáveis padrão
:
Passo 5
Na tabela da normal padrão:
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Resposta
A probabilidade aproximada é de