A vida útil de uma determinada lâmpada segue uma distribuição exponencial com média
dias. Assim que uma lâmpada se queima, ela é substituída por outra. Qual é a probabilidade de que, em um ano, sejam necessárias mais de 50 lâmpadas?
Passo 1
O enunciado diz que a vida útil de cada lâmpada é exponencial com média
dias e que, ao queimar, ela é imediatamente substituída. Em
dias (um ano), queremos a probabilidade de usar mais de 50 lâmpadas. Esse é um processo de renovação com tempos exponenciais, o que equivale a um processo de Poisson para o número de eventos (trocas) em um intervalo fixo.
Passo 2
Num processo de Poisson com parâmetro de taxa
, os tempos entre eventos são
com média
. Aqui temos
Logo, o número de lâmpadas usadas em 365 dias é
com
.
Passo 3
Queremos
Passo 4
Para um valor aproximado, usamos a aproximação normal a
, com
Aplicando correção de continuidade,