Suponha que
, para
, sejam variáveis aleatórias independentes, cada uma distribuída segundo uma distribuição de Bernoulli
. Usando o Teorema Central do Limite (TCL), calcule uma aproximação para:
Passo 1
O enunciado nos dá
variáveis aleatórias independentes
, e pede a aproximação de
usando o Teorema Central do Limite. Vamos tratar
como aproximadamente normal para
razoavelmente grande.
Passo 2
Calculamos a média e a variância de
:
portanto
Passo 3
Sem usar correção de continuidade, padronizamos
onde
e
é sua função de distribuição acumulada.
Passo 4
Como refinamento, aplicando correção de continuidade para
, teríamos
Resposta
A aproximação pelo TCL sem correção de continuidade é