Sejam A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1\end{array}\right), C=\left(\begin{array}{c}-1 \\\\ 2 \\\\ 4\end{array}\right), D=\binom{-2}{1}, E= \left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\\\ 3 & -1 \\\\ 4 & 2\end{array}\right), F=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right). Calcule, quando possível:
E F+A^{T}-B^{T}

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A\in\mathbb{R}^{2\times3},\quad B\in\mathbb{R}^{2\times3},\quad E\in\mathbb{R}^{3\times2},\quad F\in\mathbb{R}^{2\times2}
e pede para calcular
EF \;+\; A^T \;-\; B^T.
Para isso, vamos verificar dimensões, fazer a multiplicação de matrizes, usar transposição e por fim somar e subtrair matrizes.

Passo 2

Verificamos as dimensões:
E é 3\times2 e F é 2\times2, logo EF será 3\times2.
A e B são 2\times3, então A^T e B^T são ambas 3\times2.
Assim, todas as matrizes envolvidas em
EF + A^T - B^T
têm dimensão 3\times2 e a operação está bem definida.

Passo 3

Multiplicamos E por F. Como F é a identidade 2\times 2, temos
EF \;=\; E \times F \;=\; E \;=\; \begin{pmatrix} 1 & 0 \\\\ 3 & -1 \\\\ 4 & 2 \end{pmatrix}.

Passo 4

Agora calculamos as transpostas de A e B:
A^T = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\\\ 2 & 1 \\\\ 3 & -1 \end{pmatrix}, \qquad B^T = \begin{pmatrix} -2 & 3 \\\\ 0 & 0 \\\\ 1 & 1 \end{pmatrix}.

Passo 5

Por fim, somamos EF e A^T e subtraímos B^T entrada a entrada:
EF + A^T - B^T = \begin{pmatrix} 1+1-(-2) & 0+2-3 \\\\ 3+2-0 & -1+1-0 \\\\ 4+3-1 & 2+(-1)-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\\\ 5 & 0 \\\\ 6 & 0 \end{pmatrix}.

Resposta

\begin{pmatrix} 4 & -1 \\\\ 5 & 0 \\\\ 6 & 0 \end{pmatrix}.

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