Sejam A=\left(\begin{array}{ccc}3 & -2 & 7 \\\\ 6 & 5 & 4 \\\\ 0 & 4 & 9\end{array}\right) e B=\left(\begin{array}{ccc}6 & -2 & 4 \\\\ 0 & 1 & 3 \\\\ 7 & 7 & 5\end{array}\right). Encontre:
b) (A B)_{1} ;

Passo 1

O enunciado pede para obter a primeira coluna do produto AB, isto é, (AB)_{1}. Vamos usar a propriedade de que a coluna j de AB é dada por
(AB)_{j} \;=\; A\,(B_{j}),
onde B_{j} é a j-ésima coluna de B.

Passo 2

Primeiro identificamos a coluna 1 de B:
B_{1} = \begin{pmatrix}6\\\ 0\\\ 7\end{pmatrix}.
Agora calculamos
A\,B_{1} = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 7\\\\ 6 & 5 & 4\\\\ 0 & 4 & 9 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}6\\\ 0\\\ 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3\cdot6 + (-2)\cdot0 + 7\cdot7\\[6pt] 6\cdot6 + 5\cdot0 + 4\cdot7\\[6pt] 0\cdot6 + 4\cdot0 + 9\cdot7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}18+0+49\\\ 36+0+28\\\ 0+0+63\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}67\\\ 64\\\ 63\end{pmatrix}.]

Resposta

(AB)_{1} = \begin{pmatrix}67\\\ 64\\\ 63\end{pmatrix}.

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