Sejam A=\left(\frac{1}{2}, 3\right), B=(-1,-1) e C=(-1,-2). Em cada um dos itens, determine X de modo que
C-B=X-A.

Passo 1

O enunciado dá três pontos no plano e pede um ponto X que satisfaça a igualdade vetorial:
  • A=\left(\dfrac{1}{2},3\right),
  • B=(-1,-1),
  • C=(-1,-2).
A condição a ser satisfeita é
C-B = X-A.

Passo 2

Vamos manipular a igualdade vetorial para isolar X. Subtrações e somas de vetores obedecem as mesmas regras que números, então podemos somar A em ambos os lados:
C-B = X-A \quad\Longrightarrow\quad X = A + (C-B).
Isto diz: para obter X, pegue o vetor C-B e some ao ponto (vetor posição) A.

Passo 3

Lembrete prático (como fazer a conta coordenada a coordenada). Se P=(p_1,p_2) e Q=(q_1,q_2) então
P-Q = (p_1-q_1,\;p_2-q_2)
e
P+Q = (p_1+q_1,\;p_2+q_2).
Ou seja: subtrai-se/computa-se cada componente correspondente separadamente.

Passo 4

Calculemos o vetor C-B coordenada a coordenada. Como C=(-1,-2) e B=(-1,-1),
C-B = \bigl(-1-(-1),\; -2-(-1)\bigr) = (0,\;-1).

Passo 5

Agora somamos esse vetor ao ponto A=\left(\dfrac{1}{2},3\right). Usando a regra de soma de coordenadas:
A+(C-B)=\left(\dfrac{1}{2}+0,\; 3+(-1)\right)=\left(\dfrac{1}{2},\;2\right).

Passo 6

Verificação final: se tomarmos X=\left(\dfrac{1}{2},2\right), então
X-A=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2},\;2-3\right)=(0,-1)=C-B,
portanto a igualdade exigida é satisfeita.

Resposta

X=\left(\dfrac{1}{2},2\right)

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