Sejam A_{1}=I_{2}, A_{2}=\left[\begin{array}{rr}1 & -1 \\\\ 0 & 2\end{array}\right] e A_{3}=\left[\begin{array}{rr}0 & 1 \\\\ 0 & -1\end{array}\right] vetores em M_{2}(\mathbb{R}).
(a) Verifique se A=\left[\begin{array}{rr}3 & 7 \\\\ 0 & -4\end{array}\right] se escreve como combinação linear de A_{1}, A_{2} e A_{3}, em caso afirmativo verifique se a combinação linear é única.
(b) Determine o conjunto de todas as combinações lineares de A_{1}, A_{2} e A_{3}.
Passo 1
O enunciado dá três matrizes em M_{2}(\mathbb{R}):
é combinação linear de A_{1},A_{2},A_{3}, e se essa combinação é única; em (b) determinar todas as combinações lineares desses três vetores. Para isso, vamos usar a ideia de resolver
xA_{1}+yA_{2}+zA_{3}=A
e depois caracterizar o espaço gerado por A_{1},A_{2},A_{3}.