Sejam
A=\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 4 & 5 \end{array}\right] ; B=\left[\begin{array}{ccc} -2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right], C=\left[\begin{array}{c} -1 \\\\ 2 \\\\ 3 \end{array}\right]
Encontre, se possível:
A \cdot A

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto da matriz A por ela mesma, ou seja, A \cdot A. Esse é um caso de multiplicação de matrizes quadradas de ordem 2, e vamos usar a definição de produto matricial: o elemento (i,j) do resultado é a soma dos produtos dos elementos da linha i de A pelos elementos da coluna j de A.

Passo 2

Como
A = \begin{bmatrix}1 & 2 \\[6pt] 4 & 5\end{bmatrix},
ambas as dimensões são compatíveis 2\times2 vezes 2\times2, o produto A\cdot A existe e resulta em uma matriz 2\times2. Vamos chamar esse produto de A^2.]

Passo 3

Calculamos cada entrada de A^2:
(A^2)_{11} = 1\cdot1 + 2\cdot4 = 1 + 8 = 9,
(A^2)_{12} = 1\cdot2 + 2\cdot5 = 2 + 10 = 12,
(A^2)_{21} = 4\cdot1 + 5\cdot4 = 4 + 20 = 24,
(A^2)_{22} = 4\cdot2 + 5\cdot5 = 8 + 25 = 33.

Resposta

A\cdot A = \begin{bmatrix} 9 & 12 \\[6pt] 24 & 33 \end{bmatrix}.]

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