Sejam
A=\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 4 & 5 \end{array}\right] ; B=\left[\begin{array}{ccc} -2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right], C=\left[\begin{array}{c} -1 \\\\ 2 \\\\ 3 \end{array}\right]
Encontre, se possível:
\frac{3}{5} B

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
B = \begin{pmatrix} -2 & 0 & 1\\\\ 3 & 0 & 1 \end{pmatrix}
e pede a multiplicação escalar \tfrac{3}{5}B. O conteúdo aqui é multiplicação escalar de matrizes, que consiste em multiplicar cada entrada de B pelo escalar \tfrac{3}{5}.

Passo 2

Pela definição de multiplicação escalar, se B=(b_{ij}) então
\Bigl(\tfrac{3}{5}B\Bigr)_{ij} = \tfrac{3}{5}\,b_{ij}.
Vamos aplicar isso a cada entrada de B.

Passo 3

Calculando cada elemento:
\begin{aligned} \tfrac{3}{5}\cdot(-2)&=-\tfrac{6}{5},& \tfrac{3}{5}\cdot0&=0,& \tfrac{3}{5}\cdot1&=\tfrac{3}{5},\\\ \tfrac{3}{5}\cdot3&=\tfrac{9}{5},& \tfrac{3}{5}\cdot0&=0,& \tfrac{3}{5}\cdot1&=\tfrac{3}{5}. \end{aligned}
Logo,
\tfrac{3}{5}B =\begin{pmatrix} -\tfrac{6}{5} & 0 & \tfrac{3}{5}\\\ \tfrac{9}{5} & 0 & \tfrac{3}{5} \end{pmatrix}.

Resposta

\tfrac{3}{5}B = \begin{pmatrix} -\tfrac{6}{5} & 0 & \tfrac{3}{5}\\\ \tfrac{9}{5} & 0 & \tfrac{3}{5} \end{pmatrix}

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