Sejam
A=\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 4 & 5 \end{array}\right] ; B=\left[\begin{array}{ccc} -2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right], C=\left[\begin{array}{c} -1 \\\\ 2 \\\\ 3 \end{array}\right]
Encontre, se possível:
(B \cdot C)^{T}

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
B\in\mathbb{R}^{2\times3},\quad C\in\mathbb{R}^{3\times1}
e pede (B\cdot C)^{T}. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e transposição. Para multiplicar B por C, precisamos que o número de colunas de B (que é 3) seja igual ao número de linhas de C (que é 3); o resultado será uma matriz 2\times1. Depois, aplicamos a transposição para obter uma matriz 1\times2.

Passo 2

Verificamos as dimensões e usamos a definição de multiplicação matricial:
(BC)_{i1} \;=\;\sum_{k=1}^{3} B_{ik}\,C_{k1}.

Passo 3

Calculamos cada entrada de BC:
Para i=1:
(BC)_{11} = B_{11}C_{11} + B_{12}C_{21} + B_{13}C_{31} = (-2)\cdot(-1) + 0\cdot2 + 1\cdot3 = 2 + 0 + 3 = 5.
Para i=2:
(BC)_{21} = B_{21}C_{11} + B_{22}C_{21} + B_{23}C_{31} = 3\cdot(-1) + 0\cdot2 + 1\cdot3 = -3 + 0 + 3 = 0.
Portanto,
BC = \begin{pmatrix}5\\\ 0\end{pmatrix}.

Passo 4

Agora transpondo BC, que é 2\times1, obtemos uma matriz 1\times2 trocando linhas por colunas:
(BC)^{T} = \begin{pmatrix}5 & 0\end{pmatrix}.

Resposta

(B\cdot C)^{T} = \begin{pmatrix}5 & 0\end{pmatrix}.

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