Sejam A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -2 \\\\ 5 & 2 & 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 2 \\\\ 2 & 0 & 2\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{l}0 \\\\ 1 \\\\ 2\end{array}\right] e D=\left[\begin{array}{ll}5 & -1\end{array}\right] Encontre:
b) A \cdot C

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2\\\\ 5 & 2 & 2 \end{pmatrix}
de tamanho 2\times3 e o vetor coluna
C = \begin{pmatrix}0\\\ 1\\\ 2\end{pmatrix}
de tamanho 3\times1, e pede o produto A\cdot C. Isso envolve multiplicação de matriz por vetor: cada componente do resultado é a soma dos produtos dos elementos da linha correspondente de A pelos elementos de C.

Passo 2

Pela definição, o produto A\cdot C é um vetor em \mathbb{R}^{2\times1} cujo componente i é
\sum_{j=1}^{3} a_{ij}\,c_j.

Passo 3

Calculando cada componente:
Para i=1:
(AC)_1 = 1\cdot0 + 0\cdot1 + (-2)\cdot2 = -4.
Para i=2:
(AC)_2 = 5\cdot0 + 2\cdot1 + 2\cdot2 = 6.

Resposta

A\cdot C = \begin{pmatrix}-4\\\ 6\end{pmatrix}

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