Sejam A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -2 \\\\ 5 & 2 & 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 2 \\\\ 2 & 0 & 2\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{l}0 \\\\ 1 \\\\ 2\end{array}\right] e D=\left[\begin{array}{ll}5 & -1\end{array}\right] Encontre:
c) D \cdot A

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & 0 & -2 \\[6pt]5 & 2 & 2\end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix}5 & -1\end{pmatrix}
e pede o produto DA. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, precisaremos usar a definição
(DA)_{ij} = \sum_{k} D_{ik}\,A_{kj}.]

Passo 2

Verificamos as dimensões: \dim(D)=1\times2 e \dim(A)=2\times3.
Portanto DA existe e \dim(DA)=1\times3.
Em particular,
(DA)_{1j} = D_{11}A_{1j} + D_{12}A_{2j} \quad\text{para }j=1,2,3.

Passo 3

Calculamos cada entrada de DA:
(DA)_{11} = 5\cdot1 +(-1)\cdot5 = 0,
(DA)_{12} = 5\cdot0 +(-1)\cdot2 = -2,
(DA)_{13} = 5\cdot(-2) +(-1)\cdot2 = -12.

Resposta

DA = \begin{pmatrix}0 & -2 & -12\end{pmatrix}.

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