Sejam
vetores L. I. Prove que os vetores
e
são L. I.
Passo 1
O enunciado diz que temos vetores
que são linearmente independentes (L.I.) e define
O que queremos provar é que
também são L.I. O conteúdo usado será apenas a definição de independência linear.
Passo 2
Suponha, para mostrar independência, que exista combinação linear nula:
Substituindo cada
pela sua expressão em função de
, obtemos
Passo 3
Agrupando os termos em
, vem
Como
são L.I., cada coeficiente dessa combinação deve ser zero. Logo formamos o sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema em cascata:
- De
segue . - De
com segue . - De
com segue . - De
com segue .
Assim a única solução é a trivial
.
Resposta
Os vetores
são linearmente independentes.