Sejam
Mostre que
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos as matrizes
O objetivo é mostrar que a multiplicação de matrizes é associativa neste caso, ou seja,
Para isso, vamos calcular explicitamente
, depois
, por um lado, e
, depois
, por outro, e comparar os resultados.
Passo 2
Cálculo de
. Como
é
e
é
, o produto
é
.
Linha 1 de :
Linha 1 de
Linha 2 de
:
Logo,
Passo 3
Cálculo de
. Agora
é
e
é
, então
é
.
Linha 1 de :
Linha 1 de
Linha 2 de
:
Portanto,
Passo 4
Cálculo de
. Como
e
são
, o produto
é
.
Linha 1 de :
Linha 1 de
Linha 2 de
:
Linha 3 de
:
Assim,
Passo 5
Cálculo de
. Agora
é
e
é
, então
é
.
Linha 1 de :
Linha 1 de
Linha 2 de
:
Logo,
Passo 6
Comparando
vemos que são iguais. Isso prova que, para estas matrizes,