Sejam
Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a associatividade da multiplicação de matrizes para
Ou seja, queremos mostrar que
Para isso, vamos primeiro calcular
e depois
; em seguida calcular
e depois
.
Passo 2
Calcular
. Como
é
e
é
,
será
.
Linha 1 de vezes colunas de
:
Linha 1 de
Linha 2 de
vezes colunas de
:
Logo,
Passo 3
Calcular
. Agora
é
e
é
, então o produto é
.
Para a primeira linha :
Para a primeira linha
Para a segunda linha
:
Portanto
Passo 4
Calcular
. Aqui
e
são ambas
, então
é
.
Linha 1 de vezes colunas de
:
Linha 1 de
Linha 2 de
vezes colunas de
:
Linha 3 de
vezes colunas de
:
Logo
Passo 5
Calcular
. Agora
é
e
é
, resultando em
.
Para a primeira linha de :
Para a primeira linha de
Para a segunda linha de
:
Portanto
Passo 6
Comparando
vemos que os dois produtos coincidem.
Resposta
Como
e
são iguais, está verificada a propriedade
.