Sejam A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{c}-1 \\\\ 2 \\\\ 4\end{array}\right] e D=\left[\begin{array}{ll}2 & 1\end{array}\right].
Determine:
(b) 2 B-3 A.

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\[6pt] 2 & 1 & -1\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}-2 & 0 & 1 \\[6pt] 2 & 1 & -1\end{pmatrix}
e pede a combinação linear 2B - 3A. Como A e B têm a mesma dimensão 2\times3, podemos calcular 2B, 3A e subtrair elemento a elemento.]

Passo 2

Multiplicamos cada elemento de B por 2 e cada elemento de A por 3:
2B = \begin{pmatrix} 2\cdot(-2) & 2\cdot0 & 2\cdot1 \\[6pt] 2\cdot2 & 2\cdot1 & 2\cdot(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & 0 & 2 \\[3pt] 4 & 2 & -2 \end{pmatrix}, \quad 3A = \begin{pmatrix} 3\cdot1 & 3\cdot2 & 3\cdot3 \\[6pt] 3\cdot2 & 3\cdot1 & 3\cdot(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 6 & 9 \\[3pt] 6 & 3 & -3 \end{pmatrix}.]

Passo 3

Subtraímos agora 3A de 2B elemento a elemento:
- Primeira linha:
(-4) - 3 = -7,\quad 0 - 6 = -6,\quad 2 - 9 = -7.
- Segunda linha:
4 - 6 = -2,\quad 2 - 3 = -1,\quad (-2) - (-3) = 1.
Logo,
2B - 3A = \begin{pmatrix} -7 & -6 & -7 \\[3pt] -2 & -1 & 1 \end{pmatrix}.]

Resposta

2B - 3A = \begin{pmatrix} -7 & -6 & -7 \\[3pt] -2 & -1 & 1 \end{pmatrix}.]

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