Sejam
A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1 \end{array}\right] ; \quad B=\left[\begin{array}{ccc} -2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right] ; \quad C=\left[\begin{array}{l} 1 \\\\ 2 \\\\ 4 \end{array}\right] \quad \text { e } \quad D=\left[\begin{array}{ll} 2 & -1 \end{array}\right]
Encontre:
(b) A \cdot C

Passo 1

O enunciado pede o produto da matriz A de tamanho 2\times3 pelo vetor coluna C de dimensão 3\times1. Para multiplicar A por C usamos o produto escalar de cada linha de A com o vetor C.

Passo 2

Para a primeira componente do resultado, calculamos o produto escalar da primeira linha de A com C:
1\cdot 1 + 2\cdot 2 + 3\cdot 4 = 1 + 4 + 12 = 17.

Passo 3

Para a segunda componente, fazemos o produto escalar da segunda linha de A com C:
2\cdot 1 + 1\cdot 2 + (-1)\cdot 4 = 2 + 2 - 4 = 0.

Resposta

A \cdot C = \begin{pmatrix} 17\\\\ 0 \end{pmatrix}

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