Sejam
A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1 \end{array}\right] ; \quad B=\left[\begin{array}{ccc} -2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right] ; \quad C=\left[\begin{array}{l} 1 \\\\ 2 \\\\ 4 \end{array}\right] \quad \text { e } \quad D=\left[\begin{array}{ll} 2 & -1 \end{array}\right]
Encontre:
(e) D \cdot A

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto da matriz linha D pela matriz A. Aqui D tem dimensão 1\times2 e A tem dimensão 2\times3. Como o número de colunas de D (que é 2) coincide com o número de linhas de A (que também é 2), o produto D\cdot A existe e terá dimensão 1\times3.

Passo 2

Para matrizes D=(d_{1k})_{1\times2} e A=(a_{kj})_{2\times3}, o elemento (i,j) do produto E = D\cdot A é dado por
E_{ij} \;=\;\sum_{k=1}^{2} d_{ik}\,a_{kj}.
Como D é 1\times2, só existe i=1, e j vai de 1 a 3.

Passo 3

Vamos calcular cada entrada de E=D\cdot A:
- Para j=1:
E_{11} = D_{11}\,A_{11} + D_{12}\,A_{21} = 2\cdot1 + (-1)\cdot2 = 2 - 2 = 0.
- Para j=2:
E_{12} = D_{11}\,A_{12} + D_{12}\,A_{22} = 2\cdot2 + (-1)\cdot1 = 4 - 1 = 3.
- Para j=3:
E_{13} = D_{11}\,A_{13} + D_{12}\,A_{23} = 2\cdot3 + (-1)\cdot(-1) = 6 + 1 = 7.

Resposta

D\cdot A = \begin{bmatrix}0 & 3 & 7\end{bmatrix}.

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