Sejam
A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1 \end{array}\right] ; \quad B=\left[\begin{array}{ccc} -2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right] ; \quad C=\left[\begin{array}{l} 1 \\\\ 2 \\\\ 4 \end{array}\right] \quad \text { e } \quad D=\left[\begin{array}{ll} 2 & -1 \end{array}\right]
Encontre:
(c) B \cdot C

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
B=\begin{pmatrix}-2 & 0 & 1\\\ 3 & 0 & 1\end{pmatrix}
e
C=\begin{pmatrix}1\\\ 2\\\ 4\end{pmatrix},
e pede o produto matricial B\cdot C. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, usando a definição
(BC)_{ij}=\sum_{k}B_{ik}\,C_{kj}.

Passo 2

Verificamos as dimensões: B é 2\times3 e C é 3\times1, logo o produto BC está bem definido e resulta em uma matriz 2\times1.

Passo 3

Calculamos o elemento (BC)_{1,1} multiplicando a primeira linha de B pela coluna de C:
(BC)_{1,1}=(-2)\cdot1 + 0\cdot2 + 1\cdot4 = -2 + 0 + 4 = 2.

Passo 4

Calculamos o elemento (BC)_{2,1} multiplicando a segunda linha de B pela coluna de C:
(BC)_{2,1}=3\cdot1 + 0\cdot2 + 1\cdot4 = 3 + 0 + 4 = 7.

Resposta

B\cdot C = \begin{pmatrix}2\\\ 7\end{pmatrix}.

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