Sejam
Verifique que
.
Verifique que
Passo 1
O enunciado pede para verificar a propriedade de transposição de produto de matrizes, isto é, mostrar que
Aqui vamos usar definição de multiplicação de matrizes e a operação de transposta.
Passo 2
Calcular o produto
. Como
cada entrada de
é soma de produtos de linha de
por coluna de
. Obtemos
Passo 3
Transpor o resultado de
. Como
sua transposta é
Passo 4
Calcular
. Primeiro,
(sendo
simétrica,
). Então o produto é
Passo 5
Comparando
vemos que as duas são idênticas.
Resposta
De fato
.