Sejam A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 3 & 1 \\\\ 0 & -1 & 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & -1 \\\\ 4 & -1 & 2\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\\\ 3 & -1\end{array}\right], D=\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\\\ 1 & 1\end{array}\right], E=\left[\begin{array}{c}1 \\\\ -1\end{array}\right]
Verifique que C D \neq D C.
Passo 1
O enunciado nos dá duas matrizes quadradas de ordem 2,
C = \begin{pmatrix}1 & 2 \\[0.3em] 3 & -1\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad D = \begin{pmatrix}2 & 1 \\[0.3em] 1 & 1\end{pmatrix},
e pede para verificarmos que elas não comutam, ou seja, que \,CD \neq DC.
Para isso, vamos usar a definição de multiplicação de matrizes: o elemento (i,j) do produto é dado pela soma dos produtos dos elementos da linha i da primeira com os da coluna j da segunda.]
Passo 2
Calcular CD. Usamos cada linha de C com cada coluna de D: