Sejam A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 1 & 2 & 0 \\\\ 2 & -1 & -1 & 3 \\\\ 1 & -3 & -2 & 4\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 1 \\\\ 0 & 1 & 0 & -1 \\\\ 0 & 0 & 1 & 0\end{array}\right].
(a) Mostre que A é linha equivalente a B.
(b) B é linha reduzida à forma escada? Justifique.
(c) Determine o posto e a nulidade de A.
O conteúdo é redução por operações elementares de linha (row‐reduction), forma escalonada reduzida, posto (rank) e nulidade (nullity). Vamos em seguida usar operações de linha em A para chegar em B, verificar se B está na forma escalonada reduzida, e extrair daí posto e nulidade.
Passo 2
Eliminamos abaixo do pivô da primeira coluna. Aplicamos
(a) Usando operações de linha chega-se em B, logo são linha‐equivalentes.
(b) Sim, B está em forma escada reduzida, pois cada pivô é 1, está à direita do pivô acima e é o único não nulo em sua coluna.
(c) \mathrm{rank}(A)=3 e \mathrm{nullity}(A)=1.