1. Dado o ponto (1,5 \pi / 6) em coordenadas polares (r, \theta), encontre ele em coordenadas cartesianas.

Passo 1

O enunciado nos fornece um ponto em coordenadas polares (r,\theta)=(1,5\pi/6) e pede sua conversão para coordenadas cartesianas. O conteúdo aqui é a transformação de coordenadas polares para cartesianas, usando as fórmulas
x = r\cos\theta,\quad y = r\sin\theta.

Passo 2

Para calcular x, precisamos de \cos(5\pi/6). Como 5\pi/6 = \pi - \pi/6, vale
\cos\bigl(5\pi/6\bigr) = -\cos\bigl(\pi/6\bigr) = -\frac{\sqrt{3}}{2}.

Passo 3

Para calcular y, usamos \sin(5\pi/6). Novamente, 5\pi/6 = \pi - \pi/6, então
\sin\bigl(5\pi/6\bigr) = \sin\bigl(\pi/6\bigr) = \frac{1}{2}.

Passo 4

Aplicando as fórmulas com r=1, obtemos
x = 1\cdot\cos\bigl(5\pi/6\bigr) = -\frac{\sqrt{3}}{2},
y = 1\cdot\sin\bigl(5\pi/6\bigr) = \frac{1}{2}.

Resposta

\displaystyle \bigl(-\tfrac{\sqrt{3}}{2},\,\tfrac{1}{2}\bigr)

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