Seja A=\left[\begin{array}{cccc}0 & 1 & 3 & -2 \\\\ 2 & 1 & -4 & 3 \\\\ 2 & 3 & 2 & -1\end{array}\right].
(a) Encontre a matriz linha reduzida à forma escada B que é linha equivalente a matriz A.
(b) Determine o posto e a nulidade de A.
e pede (a) uma matriz B em forma escada reduzida, linha-equivalente a A, e (b) o posto e a nulidade de A. Vamos usar operações elementares de linha para chegar à forma escada reduzida (RREF) e, em seguida, aplicar o teorema \mathrm{rank}+\mathrm{nullity}=n.
Passo 2
Primeiro pivô na coluna 1: como A_{11}=0, trocamos \text{R}_1\leftrightarrow\text{R}_2.
Em seguida usamos \text{R}_1 para zerar a entrada em posição (3,1): \text{R}_3\gets\text{R}_3-\text{R}_1. O resultado é
Para tornar a forma reduzida, normalizamos e eliminamos acima dos pivôs. Dividimos \text{R}_1 por 2 e depois zeramos o termo em coluna 2 de \text{R}_1: