Sejam: A=\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{rrr}-2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{r}-1 \\\\ 2 \\\\ 4\end{array}\right], D=\left[\begin{array}{ll}2 & -1\end{array}\right], E=\left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\\\ 3 & -1 \\\\ 4 & 2\end{array}\right] e F=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right]. Calcule, quando possível:
A \cdot C

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\[4pt] 2 & 1 & -1\end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix}-1 \\[4pt] 2 \\[4pt] 4\end{pmatrix}
e pede o produto A \cdot C. Esse conteúdo envolve multiplicação de matrizes, em que cada elemento da matriz resultante é o produto escalar de uma linha de A por uma coluna de C.]

Passo 2

Verificamos as dimensões: A é 2\times3 e C é 3\times1. Como o número de colunas de A coincide com o número de linhas de C, o produto está definido e resultará em uma matriz de dimensão 2\times1.

Passo 3

Calculamos cada entrada como produto escalar da linha correspondente de A pela única coluna de C:
Primeira linha de A com C:
(AC)_1 = 1\cdot(-1) + 2\cdot2 + 3\cdot4 = -1 + 4 + 12 = 15.
Segunda linha de A com C:
(AC)_2 = 2\cdot(-1) + 1\cdot2 + (-1)\cdot4 = -2 + 2 - 4 = -4.

Resposta

A \cdot C = \begin{pmatrix}15 \\[4pt] -4\end{pmatrix}.]

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