Sejam A=\left[\begin{array}{rrr}-2 & 5 & 1 \\\\ -3 & -6 & 5\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{rr}-2 & -5 \\\\ 0 & 3 \\\\ 9 & -4\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{rr}1 & 3 \\\\ -2 & 5\end{array}\right] e D=\left[\begin{array}{r}-2 \\\\ 3\end{array}\right]. Em cada caso, calcule o produto indicado ou explique por que ele não está definido
e pede para calcular o produto A B.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
A matriz A tem dimensões 2\times 3 (2 linhas e 3 colunas).
A matriz B tem dimensões 3\times 2 (3 linhas e 2 colunas).
O pedido é computar A B ou justificar por que o produto não está definido.]
Passo 2
Regra e fórmula de multiplicação de matrizes (explicação didática).
Se A é uma matriz m\times n e B é uma matriz n\times p, então o produto A B está definido e será uma matriz m\times p. Cada entrada do produto é obtida como produto escalar (dot product) da linha i de A com a coluna j de B. Formalmente:
(AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} A_{ik}\,B_{kj}.
Aqui:
(AB)_{ij} é o elemento da linha i e coluna j de AB.
A_{ik} é o elemento da linha i, coluna k de A.
B_{kj} é o elemento da linha k, coluna j de B.
Em palavras: para calcular (AB)_{ij} multiplica-se termo a termo a i-ésima linha de A pelos elementos correspondentes da j-ésima coluna de B e soma-se tudo.
Passo 3
Verificação de compatibilidade para o caso concreto.
Como A é 2\times 3 e B é 3\times 2, o número de colunas de A (que é 3) coincide com o número de linhas de B (também 3). Portanto o produto A B está definido e terá dimensão 2\times 2 (duas linhas e duas colunas).
Passo 4
Cálculo do elemento (AB)_{11} (linha 1, coluna 1). Aplicando a fórmula:
Resumo dos elementos calculados (posições e valores): (AB)_{11}=13, (AB)_{12}=21, (AB)_{21}=51, (AB)_{22}=-23.
Como a matriz resultante é 2\times 2, esses quatro elementos preenchem todas as entradas do produto. Boa! Já fizemos todas as contas passo a passo — respira, tá certinho.