Sejam A=\left[\begin{array}{rrr}-2 & 5 & 1 \\\\ -3 & -6 & 5\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{rr}-2 & -5 \\\\ 0 & 3 \\\\ 9 & -4\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{rr}1 & 3 \\\\ -2 & 5\end{array}\right] e D=\left[\begin{array}{r}-2 \\\\ 3\end{array}\right]. Em cada caso, calcule o produto indicado ou explique por que ele não está definido
D C

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
A=\begin{pmatrix}-2 & 5 & 1 \\[4pt] -3 & -6 & 5\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}-2 & -5 \\[4pt] 0 & 3 \\[4pt] 9 & -4\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}1 & 3 \\[4pt] -2 & 5\end{pmatrix},\quad D=\begin{pmatrix}-2 \\[4pt] 3\end{pmatrix}.
A pergunta específica é calcular o produto indicado ou explicar por que ele não está definido:
D C.]

Passo 2

Regra geral que vamos usar (explicada devagarinho): se M é uma matriz de dimensão m\times n (ou seja, m linhas e n colunas) e N é uma matriz de dimensão p\times q, então o produto M N está definido se, e somente se, o número de colunas de M for igual ao número de linhas de N; em símbolos:
M\\ (m\times n),\quad N\\ (p\times q)\quad\Rightarrow\quad MN\\ \text{está definido}\\ \iff\\ n=p.á
Quando o produto existe, o resultado é uma matriz de dimensão m\times q. Intuição rápida: cada entrada de MN é o produto escalar entre uma linha de M e uma coluna de N; por isso as dimensões têm que “casar”.

Passo 3

Identificar as dimensões das matrizes envolvidas no produto D C.
A matriz D tem duas linhas e uma coluna, portanto
D\in\mathbb{R}^{2\times 1}.
A matriz C tem duas linhas e duas colunas, portanto
C\in\mathbb{R}^{2\times 2}.

Passo 4

Aplicando a regra: para que D C esteja definido precisamos que o número de colunas de D seja igual ao número de linhas de C. Aqui o número de colunas de D é 1 e o número de linhas de C é 2. Como
1 \neq 2,
o produto D C NÃO está definido.
Dica prática para a prova: sempre olhe as dimensões antes de tentar calcular — se não “casar” você já ganha tempo sabendo que não existe. (Se for útil, note que a ordem importa: C D está definido e daria uma matriz 2\times1, concretamente \begin{pmatrix}7\\[4pt]19\end{pmatrix}, mas isso é o produto na ordem inversa, não D C.)]

Resposta

O produto D C não está definido.

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