Sejam A=\left[\begin{array}{rrr}-2 & 5 & 1 \\\\ -3 & -6 & 5\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{rr}-2 & -5 \\\\ 0 & 3 \\\\ 9 & -4\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{rr}1 & 3 \\\\ -2 & 5\end{array}\right] e D=\left[\begin{array}{r}-2 \\\\ 3\end{array}\right]. Em cada caso, calcule o produto indicado ou explique por que ele não está definido
e pede para calcular o produto B C. Vou também anotar as dimensões de cada matriz: B é 3\times 2 (3 linhas e 2 colunas) e C é 2\times 2 (2 linhas e 2 colunas).]
Passo 2
Primeiro, a regra para definir o produto de matrizes: o produto de uma matriz X de dimensão m\times n por uma matriz Y de dimensão p\times q é definido somente se n=p. Nesse caso o produto XY tem dimensão m\times q. A entrada genérica do produto é dada por
(XY)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} X_{ik}\,Y_{kj},
onde i indica a linha do produto, j indica a coluna do produto, e k percorre a soma sobre a dimensão interna n (número de colunas de X / número de linhas de Y). Aqui: X=B, Y=C, e n=2.
Passo 3
Aplicando a regra às nossas matrizes: como o número de colunas de B é 2 e o número de linhas de C é 2, temos 2=2, então o produto B C está definido. O produto resultante terá dimensão 3\times 2 (linhas de B por colunas de C).
Passo 4
Vou calcular entrada a entrada usando a fórmula (BC)_{ij}=\sum_{k=1}^{2} B_{ik}C_{kj}.
Cálculo da primeira linha do produto (linha 1 de B é (-2,\,-5)):