Sejam
e
vetores em
. A expressão
define em
um produto interno. Determinar o valor de
de modo que os vetores
e
sejam ortogonais.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos dois “vetores” que, na verdade, são matrizes 2x2:
e
. A gente precisa descobrir o valor de
de forma que esses vetores sejam ortogonais. Ortogonalidade, nesse contexto, significa que o produto interno entre eles é zero. Para isso, vamos usar a fórmula do produto interno que foi dada:
Passo 2
Vamos identificar os elementos das matrizes
e
para aplicar na fórmula do produto interno. Na matriz
:
E na matriz
:
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do produto interno:
Fazendo as multiplicações:
Passo 4
Para que
e
sejam ortogonais, o produto interno precisa ser igual a zero. Então, igualamos a expressão a zero:
Simplificando: