Sejam
naturais. Dizemos que
quando
para algum inteiro
. Prove as seguintes propriedades:
Se
, então
.
Se
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois números naturais,
e
, e definimos que
significa que existe um inteiro
tal que
. A matéria aqui envolve propriedades das desigualdades em números naturais. Para resolver, vamos precisar entender como somar números preserva a relação de desigualdade.
Passo 2
Primeiro, sabemos que
significa que existe um inteiro
onde
. Isso é a definição que vamos usar para iniciar a prova.
Passo 3
Queremos provar que se
, então
. Para isso, vamos somar o mesmo número
aos dois lados da igualdade
.
Passo 4
Somando
em ambos os lados, temos:
Passo 5
Agora, reorganizamos os termos:
Passo 6
Comparando com a definição inicial, vemos que
, o que mostra que
é igual a
mais um inteiro
.
Resposta
Portanto, se
, então
.