Sejam m, n naturais. Dizemos que m >= n quando m=n+a para algum inteiro a. Prove as seguintes propriedades:
Se m >= n, então m+p >= n+p.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois números naturais, m e n, e definimos que m >= n significa que existe um inteiro a tal que m = n + a. A matéria aqui envolve propriedades das desigualdades em números naturais. Para resolver, vamos precisar entender como somar números preserva a relação de desigualdade.

Passo 2

Primeiro, sabemos que m >= n significa que existe um inteiro a onde m = n + a. Isso é a definição que vamos usar para iniciar a prova.

Passo 3

Queremos provar que se m >= n, então m + p >= n + p. Para isso, vamos somar o mesmo número p aos dois lados da igualdade m = n + a.

Passo 4

Somando p em ambos os lados, temos:
m + p = (n + a) + p

Passo 5

Agora, reorganizamos os termos:
m + p = n + p + a

Passo 6

Comparando com a definição inicial, vemos que m + p = (n + p) + a, o que mostra que m + p é igual a n + p mais um inteiro a.

Resposta

Portanto, se m >= n, então m + p >= n + p.

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