Sejam (
. ), (
. ) espaços vetoriais e a transformação linear
dada por
Encontre a matriz de
com relação às bases
de
e
de
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
e pede a matriz de
relativa à base padrão
de
no domínio e à base padrão
de
no contradomínio. Para isso, vamos usar que a matriz de
tem como
-ésima coluna as coordenadas de
aplicado ao
-ésimo vetor de
, expressas em
.
Passo 2
Calculamos primeiro
Como
é a base padrão, as coordenadas de
em
são exatamente
. Essa será a primeira coluna da matriz.
Passo 3
Em seguida,
Analogamente, as coordenadas de
em
são
. Essa é a segunda coluna da matriz.
Resposta
A matriz de
relativa às bases
(colunas) e
(linhas) é