Sejam (
. ), (
. ) espaços vetoriais e a transformação linear
dada por
Encontre a matriz de
com relação às bases
de
e
de
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
e pede a matriz dessa transformação em relação à base canônica
de
e à base canônica de
.
O conteúdo usado será a definição da matriz associada a uma transformação linear: cada coluna é a imagem de um vetor da base de origem, expressa na base de chegada.
e à base canônica
O conteúdo usado será a definição da matriz associada a uma transformação linear: cada coluna é a imagem de um vetor da base de origem, expressa na base de chegada.
Passo 2
Pela definição, se
é a base de
e
é a base de
, então a matriz
tem como coluna
as coordenadas de
na base
.
Passo 3
Aplicamos
aos vetores de
:
Como
é a base canônica de
, essas imagens já estão em coordenadas
e
.
Passo 4
Organizando essas coordenadas como colunas, obtemos