Sejam L: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} e S: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} os cisalhamentos horizontal e vertical, respectivamente, dados por
L\left(\left[\begin{array}{l} x \\\ y \end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{cc} 1 & 1-\sqrt{2} \\\\ 0 & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\\ y \end{array}\right], \quad S\left(\left[\begin{array}{l} x \\\ y \end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\\ \frac{1}{\sqrt{2}} & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\\ y \end{array}\right] .
Qual transformação geométrica corresponde à composição L \circ S \circ L: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} ?
Passo 1
O enunciado dá dois cisalhamentos em \mathbb{R}^2:
a) o cisalhamento horizontal