Sejam
. Determine
$|(\mathbf{u} \cdot \mathbf{w}) \mathbf{w}|
$|(\mathbf{u} \cdot \mathbf{w}) \mathbf{w}|
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores no plano e pede um valor escalar relacionado a eles. Informações fornecidas:
-
. -
(não será necessária aqui, mas foi listada no enunciado). -
.
O que se pede:
- Determinar
.
Passo 2
Relembrando o produto escalar (só uma aulinha rápida): para dois vetores no plano
e
, o produto escalar é
Aqui
são as componentes dos vetores (os números que aparecem dentro do símbolo
). Vamos calcular
aplicando essa fórmula com
e
:
Passo 3
Agora interpretamos a expressão
: isso é um escalar (o número
) multiplicando o vetor
. Seja
. Então
Multiplicando cada componente do vetor pelo escalar:
Passo 4
Agora precisamos da norma (módulo) do vetor
. A definição de norma (comprimento) de um vetor
no plano é
pois é a hipotenusa do triângulo formado pelas componentes. Aplicando essa definição ao vetor
:
Passo 5
Comentário útil para a prova (truquezinho): existe uma propriedade que facilita cálculos quando um vetor é multiplicado por escalar, ela diz
onde
é o valor absoluto do escalar. Se usada aqui com
e
, obtém-se a mesma resposta por outro caminho (sem necessidade de multiplicar componentes primeiro).