que costuma simplificar bastante expressões do tipo (\mathbf{u}\times\mathbf{v})\times(\cdot). Vou usá‑la porque reduz o problema a produtos escalares (mais fáceis de calcular) e, em seguida, vou verificar o resultado fazendo o cálculo direto por determinantes (prática boa para a prova). Escolhi esse método porque é mais curto e ensina uma propriedade útil que frequentemente aparece em exercícios.
Passo 3
Lembrete (aulas rápidas sobre os conceitos usados):
Produto vetorial: para \mathbf{a}=\langle a_1,a_2,a_3\rangle e \mathbf{b}=\langle b_1,b_2,b_3\rangle, o produto vetorial \mathbf{a}\times\mathbf{b} é um vetor perpendicular a \mathbf{a} e \mathbf{b} e pode ser calculado pelo determinante
Produto escalar de um vetor com um produto vetorial (\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times\mathbf{c})) é o produto misto ou produto escalar triplo, igual ao determinante da matriz formada por \mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c} (cada um como linha ou coluna):
Ou seja, o resultado é um escalar (o produto misto) multiplicando o vetor \mathbf{v}. Agora precisamos calcular o escalar \mathbf{u}\cdot(\mathbf{v}\times\mathbf{w}).
Passo 5
Calcular o produto escalar triplo \mathbf{u}\cdot(\mathbf{v}\times\mathbf{w}) como determinante. Montando a matriz com \mathbf{u},\mathbf{v},\mathbf{w} como linhas:
Verificação por cálculo direto (opcional, mas bom para fixar): calcular primeiro \mathbf{u}\times\mathbf{v} e \mathbf{v}\times\mathbf{w} e depois o produto vetorial entre eles.