Sejam
,
e f(t)=t^{3}). Determine:
e f(t)=t^{3}). Determine:
Passo 1
O enunciado fornece as funções vetoriais e escalar:
A pergunta é: determine
, ou seja, calcule a derivada de
e avalie essa derivada em
.
Passo 2
Regra do produto (escalar vezes vetor). Para um escalar
e um vetor
vale a regra
Explicação curta: cada componente de
é
vezes a componente correspondente de
; ao derivar, aplica-se a regra do produto escalarmente em cada componente, e o resultado reagrupa-se em vetor.
Passo 3
Derivar
. Pela regra da potência (
):
Avaliação em
:
Passo 4
Derivar
componente a componente.
- Primeira componente:
. - Segunda componente:
. - Terceira componente:
. Usando a regra da cadeia, se então . Aqui , logo
Portanto
Avaliações em
:
Passo 5
Aplicar a regra do passo 2 em
:
Substituindo os valores encontrados:
Somando componente a componente:
- primeira componente:
, - segunda componente:
, - terceira componente:
.