Sejam: mathbfu=3 i-2 j+k e mathbfv=7 i+j-3 k. Encontre:
2 u-3 v

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois vetores
u=3i-2j+k e v=7i+j-3k
e o que a gente quer achar é
2,u;-;3,v
Isso é parte de Álgebra Vetorial: precisamos saber como multiplicar um vetor por um escalar (tipo “2 vezes o vetor”) e como subtrair vetores (subtrair componente a componente). A partir do próximo passo a gente começa a calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar cada componente de 2,u = 2,(3,,-2,,1) = (2cdot 3,;2cdot(-2),;2cdot 1) = (6,,-4,,2) por 2.
Se , então

Passo 3

Agora, multiplicamos cada componente de 3,v = 3,(7,,1,,-3) = (3cdot 7,;3cdot 1,;3cdot(-3)) = (21,,3,,-9) por 3.
Se , então

Passo 4

Por fim, subtraímos os vetores que encontramos:
2,u - 3,v = (6,,-4,,2);-;(21,,3,,-9)
Na prática, isso vira
l(6-21,;-4-3,;2-(-9)r) = (-15,,-7,;11)

Resposta

2,u - 3,v = -15,i -7,j +11,k

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