Sejam: mathbfu=3 i-2 j+k e mathbfv=7 i+j-3 k. Encontre:
u times v

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois vetores em ℝ³:
e
.
O objetivo é calcular o produto vetorial .
Conteúdo: produto vetorial de vetores em 3D.
O que vamos precisar: entender a definição via determinante e como extrair cada componente.

Passo 2

Teoria do produto vetorial:
Para utimesv = i & j & k u1 & u2 & u3 v1 & v2 & v3 e ,

[
\mathbf{u}\times\mathbf{v}


]
Isso quer dizer que cada componente é dado por um “menor” do determinante:
– componente em : determina o sub-determinante removendo linha/coluna de ,
– mesma lógica para e , lembrando o sinal alternado (+, –, +).

Passo 3

Aplicando com (u2 v3 - u3 v2) = (-2)cdot(-3) - (1)cdot(1) = 6 - 1 = 5 e -l(u1 v3 - u3 v1r) = -l(3cdot(-3) - 1cdot7r) = -l(-9 - 7r) = -(-16) = +16 :
  1. Componente u1 v2 - u2 v1 = 3cdot1 - (-2)cdot7 = 3 + 14 = 17 :
  2. Componente (com sinal -):
  3. Componente :

Passo 4

Juntando tudo:
utimesv = 5,i ;+;16,j;+;17,k

Resposta

boxedutimesv = 5,i + 16,j + 17,k

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