Sejam
, definidas por
e
. Defina as funções abaixo:
Passo 1
O enunciado dá duas funções
e
com domínio e contradomínio
:
A pergunta é: definir a função composta
. Em outras palavras, encontrar uma expressão que descreva
para
.
Passo 2
Conceito importante (explicado passo a passo): a composição de funções
significa primeiro aplicar
a um elemento
e, em seguida, aplicar
ao resultado. Por definição,
Aqui
é uma variável que representa um número natural;
é o valor da função composta no ponto
.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro, usando a definição dada:
Isso significa que, para qualquer
,
é o número natural imediatamente seguinte a
.
Passo 4
Agora aplicamos
ao valor
. Pela definição de
,
Substituímos
por
. Assim,
Passo 5
Substituindo a expressão de
na linha anterior, obtemos
Agora fazemos a simplificação algébrica: distribuímos o
sobre a soma
,
Portanto a expressão simplificada da função composta é
.
Passo 6
Verificação rápida com exemplos numéricos (para ganhar confiança): suponha
(se você considerar
):
e a fórmula dá
. Para
:
e a fórmula dá
. Está consistente.
Passo 7
Resumo didático para a prova (truque prático): para compor
lembre-se da ordem — primeiro
, depois
. Escreva
, substitua explicitamente
na expressão de
e simplifique. Isso evita erros de ordem ou de sinal.