Sejam
e
é a base canônica ordenada de
. Determine:
(a) A base
.
(b)
sabendo que
.
(a) A base
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz de mudança de base de
para a base canônica
de
, ou seja,
e nos pede (a) determinar os vetores de
em coordenadas canônicas e (b) encontrar
sabendo que
O conteúdo aqui é mudança de base e resolução de sistema linear.
Passo 2
Pela definição de matriz de mudança de base, cada coluna de
é o vetor de
expresso na base canônica
. Assim,
onde
Passo 3
Para achar
usamos a relação
Seja
. Então montamos o sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema:
da primeira equação ,
da segunda ,
substituindo na terceira:
da primeira equação
da segunda
substituindo na terceira:
Segue
e
. Logo
Resposta
(a)
(b)
(b)