Verifique se a equação (em coordenadas polares)
define um círculo em
. Em caso afirmativo, determine as coordenadas POLARES de seu centro.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva em coordenadas polares
e pede para verificar se ela descreve um círculo em
e, em caso afirmativo, encontrar as coordenadas polares do centro. Para isso, vamos usar a conversão entre coordenadas polares e cartesianas:
Passo 2
Multiplicamos a equação polar por
para expressá-la em termos de
e
:
Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 3
Reorganizamos em forma de completar quadrados:
Isso mostra claramente que é um círculo de centro
e raio
.
Passo 4
Agora convertemos o centro
para coordenadas polares
.
O módulo é
O módulo é
e o argumento é
Resposta
O enunciado define um círculo de raio
.
As coordenadas polares do centro são .
As coordenadas polares do centro são