Calcule, se for possível. No caso de não ser possível, explique o motivo.
C A
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto matricial C A.
Informações dadas (contadas diretamente nas matrizes do enunciado):
A é a matriz com duas linhas e três colunas, logo \;A\in\mathbb{R}^{2\times3}.
B é \;B\in\mathbb{R}^{2\times3} (não será usado aqui, mas está no enunciado).
C é o vetor coluna com três entradas, logo \;C\in\mathbb{R}^{3\times1}.
D é D\in\mathbb{R}^{1\times2} (também não será usado aqui).
Resumo do pedido: calcular \;C A, sabendo que \;C é \;3\times1 e \;A é \;2\times3.
Passo 2
Regra geral de multiplicação de matrizes (a parte didática calma e sem pânico):
Se X\in\mathbb{R}^{m\times n} e Y\in\mathbb{R}^{p\times q}, o produto XY está definido se, e somente se, o número de colunas de X for igual ao número de linhas de Y; isto é, se n=p.
Quando definido, XY\in\mathbb{R}^{m\times q} e os elementos são dados por
(XY)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} X_{ik}\,Y_{kj}.
Explicando as letras: m é o número de linhas de X, n é o número de colunas de X (igual ao número de linhas de Y quando o produto existe), q é o número de colunas de Y. O índice k atravessa as somas dos produtos elemento a elemento entre a linha i de X e a coluna j de Y.
Um exemplo pequeno e concreto: se X é 2\times3 e Y é 3\times2, então XY existe e é 2\times2. Se em vez disso X fosse 3\times1 e Y fosse 2\times3, o produto não existiria porque 1\neq2.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso:
Para C temos número de linhas =3 e número de colunas =1, ou seja, C\in\mathbb{R}^{3\times1}.
Para A temos número de linhas =2 e número de colunas =3, ou seja, A\in\mathbb{R}^{2\times3}.
Para que C A existisse seria necessário que o número de colunas de C (que é 1) fosse igual ao número de linhas de A (que é 2). Aqui temos 1\neq2.
Portanto o produto \;C A NÃO está definido: as dimensões internas são incompatíveis.
Passo 4
Dica prática e reforço (útil para a prova): muitas pessoas confundem a ordem. O produto A C (nota a ordem trocada) existe porque A é 2\times3 e C é 3\times1; aí as dimensões internas coincidem (3=3) e o resultado é um vetor coluna 2\times1. Para treinar a técnica de cálculo de produto (caso peçam A C em vez de C A), segue o cálculo passo a passo:
Portanto, se alguém na prova perguntar, o produto A C vale
A C = \begin{pmatrix}15\\[4pt]-4\end{pmatrix}.
(Serve como verificação rápida de que a técnica de multiplicação ficou clara.)]
Passo 5
Conclusão final: não dá para calcular C A porque as dimensões não batem; como reforço, mostrei também como calcular A C, que é o produto definido e vale \begin{pmatrix}15\\\ -4\end{pmatrix}.
Resposta
Não é possível calcular C A. As dimensões são incompatíveis: C é 3\times1 e A é 2\times3, e 1\neq2.