Sejam as matrizes cc1 & 2 0 & -3 e cc-1 & 2 0 & -3, determine:
B^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a matriz B^3, onde temos uma matriz B quadrada de ordem 2 e triangular superior. Para resolver isso precisamos lembrar que se M = a & b0 & d é triangular superior, então sua potência M^n também é triangular superior, com
M^n = a^n & bsumk=0^n-1a^n-1-kd^k0 & d^n

Passo 2

No nosso caso, B = -1 & 20 & -3. Aqui temos a = -1, b = 2 e d = -3. Calculamos primeiro as potências da diagonal:
a^3 = (-1)^3 = -1,
d^3 = (-3)^3 = -27

Passo 3

Agora o elemento superior direito vem de
2sumk=0^2(-1)^2-k(-3)^k = 2l[(-1)^2 + (-1)^1(-3)^1 + (-1)^0(-3)^2r]
Dentro do colchete temos 1 + 3 + 9 = 13, então esse termo vale
2 times 13 = 26

Passo 4

Juntando tudo,
B^3 = -1 & 260 & -27

Resposta

B^3 = -1 & 26[4pt]0 & -27

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