Sejam as matrizes e ccc0 & 1 & 2 0 & 3 & 1 1 & 2 & -3,
determine x tal que tr(A B)=0.
Passo 1
Vamos resumir rapidinho: o exercício dá as matrizes A e B e pede o valor de x tal que tr(AB)=0. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e cálculo de traço (que é a soma dos elementos da diagonal). Para isso, vamos precisar achar o produto AB, extrair seus elementos da diagonal e igualar a soma a zero para resolver x.
Passo 2
Vamos calcular AB. Cada entrada (AB)ij vem da linha i de A vezes a coluna j de B. Fazendo as contas, obtemos:
AB= 2 & 5 & -4 0 & 8 & 1 x & 6+2x & 2-3x
Passo 3
O traço de AB é a soma dos elementos da diagonal principal. Logo:
tr(AB) = (AB)11 + (AB)22 + (AB)33 = 2 + 8 + (2 - 3x)
Agora igualamos isso a zero e resolvemos para x:
$$