- Determine a inversa da matriz
Determine e interprete geometricamente os resultados das multiplicações
e
.
Passo 1
O enunciado pede para achar a inversa da matriz
e depois interpretar geometricamente as transformações
Passo 2
Primeiro vamos calcular o determinante de
. Para uma matriz
o determinante é
Logo
Passo 3
Como
, a inversa existe e vale (pela fórmula da inversa de
):
$$A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}
=
.$$
Passo 4
Para interpretar geometricamente, observamos que a forma de
corresponde a uma rotação de ângulo
no sentido horário. Assim,
gira o vetor
em torno da origem por
.
Passo 5
Por fim,
é a rotação inversa (ângulo
), de modo que
isto é, retorna o vetor original.
Resposta
A^{-1}=
. Geometricamente
é a rotação de
por
(horário) e
recupera o vetor inicial.