Sejam as matrizes:
A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1 \end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc} -2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right], C=\left[\begin{array}{c} -1 \\\\ 2 \\\\ 4 \end{array}\right] \text { e } D=\left[\begin{array}{ll} 2 & -1 \end{array}\right]
Encontre: -D.

Passo 1

O enunciado dá quatro matrizes, entre elas
D=\left[\begin{array}{cc}2 & -1\end{array}\right].
A pergunta é: encontre -D. Ou seja, calcular a matriz oposta de D.

Passo 2

Identificar o formato de D. A matriz D tem uma linha e duas colunas, portanto é uma matriz de ordem 1\times2. Isso importa só para sabermos como apresentar o resultado (vai continuar sendo 1\times2).

Passo 3

Definição e ideia: a matriz oposta -D é definida como a multiplicação de D pelo escalar -1. Para uma matriz qualquer \;M=[m_{ij}]\; vale
- M = (-1)\,M = [\, -m_{ij}\,].
Ou seja, aplica-se o sinal negativo a cada entrada da matriz, elemento a elemento. Exemplo rápido: se M=\left[\begin{array}{cc}1 & -3\\\ 0 & 2\end{array}\right] então
- M=\left[\begin{array}{cc}-1 & 3\\\ 0 & -2\end{array}\right].

Passo 4

Aplicando isso a D: calcular cada entrada com sinal invertido.
\text{entrada }1: - (2) = -2, \qquad \text{entrada }2: -(-1)=+1.
Portanto -D é a matriz 1\times2 com essas entradas.

Passo 5

Escrever o resultado final em forma matricial:
- D = \left[\begin{array}{cc}-2 & 1\end{array}\right].

Resposta

\left[\begin{array}{cc}-2 & 1\end{array}\right]

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